Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 1346
i

В за­па­ян­ной с од­но­го конца го­ри­зон­таль­но ле­жа­щей труб­ке на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью 80%, от­де­лен­ный от ат­мо­сфе­ры стол­би­ком ртути дли­ной 76 мм. Какой ста­нет от­но­си­тель­ная влаж­ность, если труб­ку по­ста­вить вер­ти­каль­но от­кры­тым кон­цом вниз? Тем­пе­ра­ту­ра при этом не ме­ня­ет­ся, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние 760 мм рт. ст. Ртуть из труб­ки при пе­ре­во­ра­чи­ва­нии не вы­ли­ва­ет­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­во­на­чаль­но дав­ле­ние воз­ду­ха в труб­ке равно ат­мо­сфер­ном p_a=\rho_ртgh и равно  \varphi_1 p_н.

\rho_ртgh=\varphi_1 p_н.

После пе­ре­во­ра­чи­ва­ния труб­ки стол­бик ртути оста­нет­ся в рав­но­ве­сии, если дав­ле­ние воз­ду­ха равно p_2=p_a минус дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: S конец дроби . Учи­ты­вая, что дав­ле­ние в труб­ке p_2= \varphi _2p_н, масса ртути m=\rho_ртgSl, по­лу­ча­ем

\rho_ртg левая круг­лая скоб­ка h минус l пра­вая круг­лая скоб­ка =\varphi_2 p_н.

Тогда решая си­сте­му урав­не­ний, на­хо­дим:

 дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: h минус l конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \varphi _1, зна­ме­на­тель: \varphi _2 конец дроби \Rightarrow \varphi _2= дробь: чис­ли­тель: \varphi _1 левая круг­лая скоб­ка h минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: h конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 80 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 760 минус 76 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 760 конец дроби \approx72\%.

Ответ: 72%.

Источник: Кирик Л. А. Са­мо­сто­я­тель­ные и кон­троль­ные ра­бо­ты для 10 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2002 (№ 4 (высок.) стр. 69)